Aljabar Linear Contoh

$(4 + 3 i) - (5 - 7 i)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$4 + 3 i - 1 \cdot 5 - (- 7 i)$

Langkah 1.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$4 + 3 i - 5 - (- 7 i)$

Langkah 1.3

Kalikan $- 7$ dengan $- 1$ .

$4 + 3 i - 5 + 7 i$

Langkah 2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangi $5$ dengan $4$ .

$- 1 + 3 i + 7 i$

Langkah 2.2

Tambahkan $3 i$ dan $7 i$ .

$- 1 + 10 i$

Langkah 3

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana $| z |$ adalah modulusnya dan $θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 4

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana $z = a + b i$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a = - 1$ dan $b = 10$ .

$| z | = \sqrt{10^{2} + {(- 1)}^{2}}$

Langkah 6

Temukan $| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{100 + {(- 1)}^{2}}$

Langkah 6.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{100 + 1}$

Langkah 6.3

Tambahkan $100$ dan $1$ .

$| z | = \sqrt{101}$

Langkah 7

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{10}{- 1})$

Langkah 8

Karena tangen balikan $\frac{10}{- 1}$ menghasilkan sudut di kuadran kedua, nilai dari sudut tersebut adalah $1.67046497$ .

$θ = 1.67046497$

Langkah 9

Substitusikan nilai-nilai dari $θ = 1.67046497$ dan $| z | = \sqrt{101}$ .

$\sqrt{101} (\cos (1.67046497) + i \sin (1.67046497))$